Come ordinare i numeri naturali in modo crescente e decrescente

In matematica, i numeri sono organizzati in insiemi numerici che raccolgono elementi aventi caratteristiche in comune. Gli insiemi numerici sono fondamentali nella scrittura dei domini, ossia nella definizione dei valori accettabili che una variabile può assumere.

Vi sono alcune operazioni, infatti, che non ammettono risultati in determinati sottoinsiemi numerici e per cui è fondamentale estendere il dominio considerato ai numeri complessi. Uno degli esempi più emblematici è la risoluzione di un'equazione di secondo grado con discriminante negativo.

Gli insiemi numerici in matematica sono sei: l'insieme dei numeri naturali; l'insieme dei numeri relativi, in cui sono presenti numeri interi positivi o negativi; l'insieme dei numeri razionali relativi, cioè quelli scrivibili mediante una frazione; l'insieme dei numeri irrazionali; l'insieme dei numeri reali; l'insieme dei numeri complessi.

Per ordinare correttamente una successione è fondamentale saper confrontare i numeri. I numeri naturali possono essere confrontati tra di loro attraverso l'utilizzo di tre simboli principali.

Il segno maggiore (>): il numero posto alla sinistra di questo segno ha un valore maggiore rispetto a quello posto alla destra. Il segno minore (<): il numero posto alla sinistra ha un valore minore rispetto a quello di destra. Il segno uguale (=): i due numeri posti ai lati del segno hanno lo stesso valore.

Questi simboli sono essenziali per stabilire relazioni tra i numeri e creare successioni ordinate.

Consideriamo la successione formata dai numeri interi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... Essa è infinita o illimitata poiché non è mai possibile aggiungere un ultimo numero.

Se, infatti, pensiamo a un numero molto grande è sempre possibile trovare un altro numero, aggiungendo 1 al precedente. I numeri interi si chiamano anche naturali e formano l'insieme N.

Consideriamo due numeri naturali scelti a caso, per esempio 23 e 347. Come è facile capire, i due numeri sono diversi e precisamente: 23 ≠ 347, che si può leggere come '23 è diverso da 347'.

Se vogliamo diventare più precisi, occorre stabilire se 23 precede 347 o viceversa nella successione dei numeri naturali. È evidente che 23 < 347, ossia '23 è minore di 347'.

In base a questo principio possiamo disporre i numeri naturali ordinatamente, partendo dal più piccolo (ordine crescente) oppure partendo dal più grande (ordine decrescente).

L'ordine crescente va dal numero più piccolo al più grande, mentre l'ordine decrescente va dal numero più grande al più piccolo.

Consideriamo la successione: 5, 7, 13, 19, 28, 37. Questa successione è ordinata secondo ordine crescente, poiché accade che 5 < 7 < 13 < 19 < 28 < 37.

Al contrario, la successione: 45, 37, 29, 18, 8, 2 è in ordine decrescente, infatti 45 > 37 > 29 > 18 > 8 > 2.

In entrambi i casi, ogni numero della successione mantiene una relazione precisa con i numeri che lo precedono e lo seguono.

Proviamo con un esercizio: scrivi la successione ordinata dei numeri interi, disponendo in ordine crescente i seguenti numeri: 67, 32, 89, 78, 45, 79, 54.

Per risolvere questo esercizio, dobbiamo confrontare tutti i numeri e ordinarli dal più piccolo al più grande. Analizziamo: il numero più piccolo è 32, seguito da 45, poi 54, quindi 67, poi 78, quindi 79, e infine il più grande è 89.

La disposizione dei numeri in ordine crescente è quindi: 32, 45, 54, 67, 78, 79, 89. Possiamo verificare che 32 < 45 < 54 < 67 < 78 < 79 < 89.