Come calcolare il capitale iniziale: risoluzione di problemi con interesse semplice

L'interesse semplice è il guadagno che si ottiene investendo una somma di denaro (capitale) per un certo periodo di tempo a un determinato tasso percentuale annuo.

A differenza dell'interesse composto, nell'interesse semplice il guadagno viene calcolato sempre sul capitale iniziale e non sui guadagni precedenti.

La formula base dell'interesse semplice è: I = C × r × t, dove I è l'interesse, C è il capitale, r è il tasso percentuale (diviso per 100) e t è il tempo in anni.

Nel nostro problema abbiamo i seguenti dati:

• Interesse (I) = 882 euro

• Tasso percentuale (r) = 7% annuo

• Tempo (t) = 3 anni

• Capitale (C) = ? (da calcolare)

Dobbiamo quindi trovare il capitale iniziale che, investito al 7% annuo per 3 anni, ha prodotto un interesse di 882 euro.

Partendo dalla formula dell'interesse semplice I = C × r × t, possiamo ricavare la formula per calcolare il capitale:

Dividendo entrambi i membri per (r × t), otteniamo: C = I ÷ (r × t)

Oppure, esprimendo il tasso percentuale come frazione: C = (I × 100) ÷ (r × t)

Questa formula ci permette di trovare il capitale iniziale quando conosciamo gli altri tre valori.

Ora applichiamo la formula ai nostri dati:

Passo 1: Identifichiamo i valori noti

• I = 882 euro

• r = 7% = 7/100

• t = 3 anni

Passo 2: Applichiamo la formula

C = (I × 100) ÷ (r × t)

C = (882 × 100) ÷ (7 × 3)

C = 88.200 ÷ 21

C = 4.200 euro

È sempre importante verificare che il nostro risultato sia corretto. Possiamo farlo calcolando l'interesse che produce un capitale di 4.200 euro:

I = C × r × t = 4.200 × (7/100) × 3

I = 4.200 × 0,07 × 3 = 294 × 3 = 882 euro

Il risultato coincide con l'interesse dato nel problema, quindi la nostra soluzione è corretta.

Questo tipo di calcolo è molto utile nella vita reale. Ad esempio, se sappiamo quanto vogliamo guadagnare da un investimento e conosciamo il tasso di interesse e la durata, possiamo calcolare quanto denaro dobbiamo investire inizialmente.

Allo stesso modo, se abbiamo ricevuto un certo interesse da un investimento e vogliamo sapere qual era il capitale iniziale, possiamo usare questa formula.

Questi calcoli sono fondamentali per pianificare investimenti, prestiti e per comprendere il funzionamento del sistema bancario.

Quando affronti problemi di interesse semplice, segui sempre questi passaggi:

1. Identifica chiaramente tutti i dati forniti nel problema

2. Determina quale valore devi calcolare

3. Scegli la formula appropriata

4. Sostituisci i valori nella formula

5. Calcola il risultato

6. Verifica sempre la soluzione

Ricorda che il tasso percentuale deve essere sempre convertito in decimale (dividendo per 100) quando usi la formula base.