Calcolo dell'altezza in rettangoli equivalenti

Due rettangoli si dicono equivalenti quando hanno la stessa area, indipendentemente dalle loro dimensioni specifiche. L'area di un rettangolo si calcola moltiplicando la base per l'altezza: A = b × h.

Se due rettangoli sono equivalenti, le loro aree sono uguali: A₁ = A₂. Questo significa che b₁ × h₁ = b₂ × h₂, dove b rappresenta la base e h l'altezza di ciascun rettangolo.

Nel problema proposto abbiamo due rettangoli equivalenti con le seguenti misure note: il primo rettangolo ha base di 12 cm e altezza di 8 cm, mentre il secondo ha base di 4 cm e altezza incognita.

Organizziamo i dati in una tabella per visualizzare meglio il problema:

• Primo rettangolo: base = 12 cm, altezza = 8 cm
• Secondo rettangolo: base = 4 cm, altezza = y (incognita)

Iniziamo calcolando l'area del primo rettangolo utilizzando la formula A = b × h:

A₁ = 12 cm × 8 cm = 96 cm²

Questa è l'area che deve avere anche il secondo rettangolo, poiché i due rettangoli sono equivalenti.

Poiché i rettangoli sono equivalenti, le loro aree devono essere uguali. Impostiamo quindi l'equazione:

12 × 8 = 4 × y

Dove y rappresenta l'altezza incognita del secondo rettangolo. Questa equazione esprime il fatto che l'area del primo rettangolo deve essere uguale all'area del secondo rettangolo.

Risolviamo l'equazione 12 × 8 = 4 × y calcolando prima il prodotto a sinistra:

96 = 4 × y

Per trovare il valore di y, dividiamo entrambi i membri dell'equazione per 4:

y = 96 ÷ 4 = 24 cm

È sempre importante verificare la correttezza del risultato ottenuto. Calcoliamo l'area del secondo rettangolo con l'altezza trovata:

A₂ = 4 cm × 24 cm = 96 cm²

Il risultato coincide con l'area del primo rettangolo (96 cm²), confermando che la nostra soluzione è corretta.

Questo problema può essere risolto anche utilizzando le proporzioni. Possiamo impostare la proporzione:

12 : 4 = y : 8

Che si legge: "12 sta a 4 come y sta a 8". Risolvendo questa proporzione otteniamo: y = (12 × 8) ÷ 4 = 24 cm, lo stesso risultato del metodo precedente.

I problemi sui rettangoli equivalenti hanno molte applicazioni pratiche nella vita quotidiana. Ad esempio, possono essere utili nel design, nell'architettura e nella produzione industriale.

Un esempio concreto potrebbe essere il calcolo delle dimensioni di due fogli di carta diversi che devono avere la stessa superficie, o la progettazione di due finestre rettangolari con aree uguali ma proporzioni diverse.

Questo tipo di ragionamento matematico aiuta a sviluppare il pensiero logico e la capacità di risolvere problemi che coinvolgono relazioni tra grandezze diverse.